統計検定 1級 過去問 解答/解答例と解説
2017年11月26日 (日) 試験

統計応用 問5 [5]

設問の要約
  • 方法1で n 人の学生を振り分ける

  • μA の信頼度 95% の信頼区間の信頼幅 LA が 8.0 以下になる確率が 0.8 以上になるためには,n はいくら以上になればよいかを求めよ

解答例

LA=2×z0.025202a8.0
20a8.02×z0.025
1a8.02×z0.025×20
a2×z0.025×208.0
a(2×z0.025×208.0)2=(2×1.96×208.0)2=(495)2=96.04
ここで,a の下限を x と置くと,
P(Xx)0.8
となる n を求まればよい.ここで,二項分布を正規近似すると,XN(0.5n, 0.52n) なので,
P(XE[X]V[X]xE[X]V[X])0.8
ここで,
Z=XE[X]V[X] N(0,1)
とすると,
P(Zx0.5n0.52n)0.8
P(Zx0.5n0.5n)0.8
x0.5n0.5nz0.2
x0.5n0.5z0.2n
0.5n0.5z0.2nx0
nz0.2n2x0
n(z0.2)+(z0.2)241(2x)21
nz0.2+z0.22+8x2
標準正規分布表より,z0.20.84 なので,
n0.84+0.842+8×96.04214.285
n14.285204.08
よって,n は少なくとも 204 以上でなければならない.