統計学のための数学
行列
行列の転置
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行列のトレース
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逆行列
逆行列が存在するとき,その行列を正則と呼ぶ.
2次の正方行列の場合,
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行列の種類
- 直交行列
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が成り立つとき.
- 対称行列
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が成り立つとき.
- べき等行列
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が成り立つとき.
- 正定値行列
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となるとき.
- 非負正定値行列
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となるとき.
- 負定値行列
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が正定値行列であるとき.
対称行列と交代行列
任意の正方行列 は,対象行列 と交代行列 の和としてただ一通りに表せる.
が対称行列ならば , が交代行列ならば である.
ここで,
とおくと,
かつ
を満たすので,
は対象行列,
は交代行列である.
行列のランク
次のような 行列を考える.
の列ベクトルの 1 次独立な最大個数を
のランク (階数) と呼び,
を表す.