ベイズ統計学
事前分布と事後分布
ベイズ推測では,関心のある未知母数 も確率変数であるとみなし,
連続型確率変数 と未知母数 の同時分布を考える.
ベイズの定理により,
である.ただし,
これらより,
よって,
ところで,
これを分母に代入すると,
ここでは,
は与えられたものとして考え,また,分母は
を積分消去していることから,定数とみなすことができる,
よって,次のように書くことができる.
を事前分布,
を事後分布と呼ぶ.
また,
をモデル分布と呼び,
と書くとすると,
ところが,
が与えられると,
は
に関する関数になる.
この関数を尤度関数と呼び,
と書く.
ここで,母数
の周辺分布
は,
の条件付き分布
は,あらかじめ
を求めておき,これらより,