統計検定 1級 過去問 解答/解答例と解説
2017年11月26日 (日) 試験

統計応用 問4 [1]

設問の要約
  • 確率変数 X が Beta(a,b) に従うとき,E[X]=aa+b を示せ

解答例

E[X]=01xf(x)dx=01x1B(a,b)xa1(1x)b1dx=01(a+b1)!(a1)!(b1)!x(a+1)1(1x)b1dx=aa+b01((a+1)+b1)!((a+1)1)!(b1)!x(a+1)1(1x)b1dx=aa+b