統計検定 1級 過去問 解答/解答例と解説
2017年11月26日 (日) 試験

統計応用 問4 [2]

設問の要約
  • 式 (1) の f(x) の最大値を与える x の値 xmax を求めよ

  • そのときの f(x) の最大値 fmax=f(xmax) を求めよ

解答例

f(x)=12x(1x)2x で微分して 0 とおくと,

xf(x)=12(1x)2+12x2(1x)(1)=12(1x){(1x)2x}=12(1x){13x}=0
よって,0<x<1 であることから,
xmax=13
これより,
fmax=f(xmax)=1213(113)2=4(23)2=169