統計検定 1級 過去問 解答/解答例と解説
2017年11月26日 (日) 試験

統計応用 問3 [1]

設問の要約
  • TExp(μ) のとき,E[T] を求めよ

  • ξ=E[TT>t] を求めよ

解答例

E[T]=0t1μetμdt=[t(etμ)]00(etμ)dt=[tetμ]0[μetμ]0=(limttetμ)(0e0μ)(limtμetμμe0μ)=00(0μ)=μ
P(T>t)=t1μexμdx=[exμ]t=0(etμ)=etμ
fTT>t(x)=1μexμetμ=1μexμ+tμ
E[TT>t]=txfTT>t(x)dx=tx1μexμ+tμdx=etμtx1μexμdx=etμ{[x(exμ)]tt(exμ)dx}=etμ{[xexμ]t[μexμ]t}=etμ{0(tetμ)(0μetμ)}=etμ{tetμ+μetμ}=etμetμ(t+μ)=t+μ