統計学にあまりでない数学

オイラーの微分方程式

x2y+axy+by=f(x)
x=et とおくと,
dxdt=et=xdydt=dydxdxdt=dydxet=dydxxd2ydt2=ddt(dydt)=ddt(xdydx)=dxdtdydx+xddt(dydx)=dxdtdydx+xddx(dydx)dxdt=dxdtdydx+xd2ydx2dxdt=xdydx+x2d2ydx2
よって,
xdydx=dydtx2d2ydx2=dy2dt2xdydx=dy2dt2dydt
これらを微分方程式に代入すると.
(dy2dt2dydt)+adydt+by=f(x)dy2dt2+(a1)dydt+by=f(x)
となり,2 階線形定数係数微分方程式を得る.