統計検定 1級 過去問 解答/解答例と解説
2017年11月26日 (日) 試験

統計応用 問2 [3]

設問の要約
  • t0 : 最初の故障が生じるまで経過した時間

  • 故障するまでの平均時間 MTTF (Mean Time To Failure) の 95% 下側信頼限界を求めよ

  • システムの稼働開始からt0 時間経過時点まで観測を行ったところ,1度も故障が観測されていなかった場合の MTTF の 95% 下側信頼限界はどう考えるかを述べよ

解答例

平均時間 MTTF は,

MTTF=1λ
である. よって、
λ=1MTTF
X1 の 95% 上側信頼限界を xu とおくと、t0xu であることから、次が成り立つ。
P(X1t0)P(X1xu)=0.95
1e1MTTFt00.95
e1MTTFt00.05
loge1MTTFt0log0.05
1MTTFt0log0.05
t0MTTFlog0.05
t0log0.05MTTF

t0 時間経過時点で1度も故障が観測されていなかった場合, MTTF の 95% 下側信頼限界は,t0log0.05 より大きくなる.