行列 A,B を p 次の正方行列,c をスカラーとする.
|cA|=cp|A|
|a110⋯00a22⋯0⋮⋮⋱⋮00⋯app|=∏iaii
|a11a12⋯a1p0a22⋯a2p⋮⋮⋱⋮00⋯app|=∏iaii
|AB|=|A||B|
A が正則 ⟹ |A−1|=1|A|
A が正則 ⟹ |A|≠0
|AT|=|A|
A が直交行列 ⟹ |A|=1 or −1
A が正定値行列 ⟹ |A|≤∏iaii (アダマールの不等式)
p 次正方行列 A の第 i 行と第 j 列を取り除いてできる (n−1) 次の行列を Aij と表したとき,
i 行による展開
j 列による展開
余因子を転置に配列してできる行列を余因子行列と呼ぶ.
行列Aが正則であるとき,
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