統計検定 1級 過去問 解答/解答例と解説
2017年11月26日 (日) 試験

統計数理 問3 [3]

設問の要約
  • X1Po(λ1)X2Po(λ) は互いに独立

  • Y=X1+X2 の分布を求めよ

解答例

MY(t)=E[eYt]=E[e(X1+X2)t]=E[eX1teX2t]=E[eX1t]E[eX2t]=exp[λ1(et1)]exp[λ2(et1)]=exp[(λ1+λ2)(et1)]
よって,YPo(X1+X2) となるので,Y の確率関数は,
p(y)=P(Y=y)=(λ1+λ2)yy!eλ1+λ2