統計学にあまりでない数学

極限

極限の公式

limx0sinxx=1
limx0tanxx=1
limx0ex1x=1
limx0ax1x=loga    (a>0)

漸近線

漸近線は y=c 型と y=ax+b 型がある.

y=ax+b 型のとき,

a=limx±yx
b=limx±(yax)

ロピタルの定理

x=a に十分近い x について f(x)g(x) は微分可能とする. さらに,x=a 以外で g(x)0 とする.

  1. limxaf(x)=0, limxag(x)=0 のとき,

    limxaf(x)g(x)=limxaf(x)g(x)

  2. limxa|f(x)|=, limxa|g(x)|= のとき,

    limxaf(x)g(x)=limxaf(x)g(x)

上の式で,a,  と置き換えても同様の命題が成り立つ.