統計検定 1級 過去問 解答/解答例と解説
2017年11月26日 (日) 試験

統計応用 問1 [4]

設問の要約
  • 次の表は,10個の電子部品の寿命試験の結果 (表は一部のみ)

    部品 1 10
    寿命 2410 335 10000
    対数(寿命) 7.8 5.0 63.6
  • 巻末の付表5とη(α) のグラフ (省略) を利用し,最尤法により α, β の点推定値を求めよ

解答例

x~n=(i=1nxi)1n
両辺を対数をとると,
logx~n=log(i=1nxi)1n=1nlogi=1nxi=1ni=1nlogxi
n=10, i=1nlogxi=63.6 であるので,
logx~n=110×63.6=6.36
η(α)=logx~nx¯n=logx~nlogx¯n=logx~nlog1ni=1nxi
n=10, i=1nxi=10000 であるので,巻末の付表5を参考にして,
η(α)=6.36log110×10000=6.363log10=6.363×1.0×2.3026=0.5478
また,η(α) のグラフより,
α^=1
β^=x¯nα^=10000/101=1000