統計検定 1級過去問解答/解答例と解説
2017年11月26日 (日) 試験

統計応用問2 [2]

設問の要約

$X_1$ : システムの最小の故障までの時間を表す確率変数
ポアソン過程の定義を用いて， $X_1 \sim Exp(\lambda)$ を示せ

解答例

\begin{aligned} P (X_{1} \leq x) & = 1 - P (X_{1} > x) \\ = 1 - P (N (0 + x) - N (0) = 0) \\ = 1 - e^{λ x} \frac{(λ x)^{0}}{0!} \\ = 1 - e^{λ x} \end{aligned}

$\begin{align} P(X_1 \le x) &= 1 - P(X_1 > x) \\ &= 1 - P(N(0 + x) - N(0) = 0) \\ &= 1 - e^{\lambda x}\dfrac{(\lambda x)^{0}}{0!} \\ &= 1 - e^{\lambda x} \end{align}$

よって，

E x p (λ)

$Exp(\lambda)$ の累積分布関数に一致するので，

X_{1} \sim E x p (λ)

$\begin{equation} X_1 \sim Exp(\lambda) \end{equation}$

統計検定 1級 過去問 解答/解答例と解説 2017年11月26日 (日) 試験

統計応用 問2 [2]

設問の要約

解答例

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2017年11月26日 (日) 試験

統計応用問2 [2]