統計検定 1級 過去問 解答/解答例と解説
2017年11月26日 (日) 試験

統計数理 問2 [2]

設問の要約
  • θ=2X¯=2ni=1nXiθ の不偏推定量であることを示せ.

解答例

E[Xi]=0θxf(x;θ)dx=0θx1θdx=1θ0θxdx=1θ[12x2]0θ=θ2
E[θ]=E[2X¯]=E[2ni=1nXi]=2ni=1nE[Xi]=2ni=1nθ2=2nnθ2=θ
よって,θ は,θ の不偏推定量である.