統計学のための数学

微分法

微分の公式

(xa)=axa1
(ex)=ex
(ax)=axloga    (a>0, a1)
(lnx)=1x
(logax)=1xloga    (a>0, a1)

導関数の公式

{f(x)g(x)}=f(x)g(x)+f(x)g(x)
{f(x)g(x)}=f(x)g(x)f(x)g(x){g(x)}2

関数の凹凸の判定方法

  1. ある区間 I で,f(x)>0 ならば,f(x) は区間 I で下に凸.

  2. ある区間 I で,f(x)<0 ならば,f(x) は区間 I で上に凸.

  3. f(a)=0 で,x=a の前後で f(x) の符号が変わるなら,x=a で変曲点.