統計検定 1級 過去問 解答/解答例と解説
2017年11月26日 (日) 試験

統計応用 問5 [3]

設問の要約
  • n2 とする

  • E[X]E[Y] の大小関係を論ぜよ

  • V[X]V[Y] の大小関係を論ぜよ

解答例

n=4 のとき,樹形図で書き下して算出すると,

E[Y]=42
E[Y2]=133
V[Y]=412
n=3 のとき,同様にして,
E[Y]=32
E[Y2]=52
V[Y]=312
以上より,n2 に対して,次のようになることがわかる.ただし,厳密な証明は省略する.
E[Y]=n2
V[Y]=n12
よって,
E[X]=E[Y]
V[X]>V[Y]