統計検定 1級 過去問 解答/解答例と解説
2017年11月26日 (日) 試験

統計応用 問3 [2]

設問の要約
  • T1=t1, T2=t2 が観測されたとき,μ の対数尤度関数 l1(μ) を求めよ

  • μ の最尤推定値 μ^ を求めよ

解答例

尤度関数 L1(μ)

L1(μ)=i=121μetiμ
対数尤度関数 l1(μ)は,
l1(μ)=logi=121μetiμ=i=12log1μetiμ=i=12(log1μ+logetiμ)=i=12(logμtiμ)=i=12logμi=12tiμ=2logμt1+t2μ
μ で微分して 0 とおくと,
μl1(μ)=2μ+t1+t2μ2=1μ(2t1+t2μ)=0
よって,
μ^=t1+t22