ベイズ統計学
分散が既知の場合
次のような分散が既知である確率変数を考える.
モデル分布は
とする.ここで,
とおく.観測値
が与えられたときの尤度関数は,
事前分布として局所一様事前分布を用いるならば,フィッシャー情報量
は,
なので,
とすればよい.平均
に対する自然共役事前分布は正規分布なので,次のようにおく.
の事後分布は,
ここで,
とおくと,
よって,
これより,次のことが言える.
局所一様事前分布を用いるときは,事前精度 と考えれば良いので,
次に,事後予測分布について考える.
番目の観測値の事後予測分布は,
ここで,
であることから,