統計検定 1級 過去問 解答/解答例と解説
2017年11月26日 (日) 試験

統計応用 問1 [1]

設問の要約
  • E[X]=αβ を示せ

  • V[X]=αβ2 を示せ

解答例

E[X]=0x1βαΓ(α)xα1exβdx=αβ01βα+1Γ(α+1)x(α+1)1exβdx=αβ
E[X2]=0x21βαΓ(α)xα1exβdx=(α+1)αβ201βα+2Γ(α+2)x(α+2)1exβdx=(α+1)αβ2
V[X]=E[X2](E[X])2=(α+1)αβ2(αβ)2=α2β2+αβ2α2β2=αβ2