統計検定 1級 過去問 解答/解答例と解説
2017年11月26日 (日) 試験

統計応用 問2 [1]

設問の要約
  • F(x) : Exp(λ) の累積分布関数

  • Exp(λ) の期待値と故障の発生率 (瞬間故障率) f(s)1F(x) との関係を示せ

解答例

Exp(λ) の期待値 E[X]は,

E[X]=0xf(x)dx=0xλeλxdx=[xeλx]0+0eλxdx=limxxeλx0eλ0+[1λeλx]0=00+0(1λ)=1λ
Exp(λ) の累積分布関数 F(x) は,
F(x)=0xf(u)du=0xλeλudu=[eλu]0x=eλx(eλ0)=1eλx
よって,
1F(x)=eλx
f(x)1F(x)=λeλxeλx=λ=1E[X]