ベイズ統計学
予測分布
ベイズの定理の連続的利用
未知母数 を推測するために,観測値 を得たとする.
このとき,事後分布は,
さらに,独立に新たな観測値
を得たとすると,2 つの観測値を得たときの
の尤度関数は,
観測値
を得たときの事後分布は,
よって,観測値
を得たときの事後分布
は,
観測値
を得たときの事前分布になっていることがわかる.
予測分布
事前の予測分布
確率変数 のモデル分布 とその母数 の事前分布 が与えられたとき, の周辺分布は,
事後の予測分布
観測値 を得たとき, を予測することを考える.
補足1: の証明
(2)と(3)より,
よって,