統計検定 1級 過去問 解答/解答例と解説
2017年11月26日 (日) 試験

統計応用 問1 [5]

設問の要約
  • 一般の場合に,α, β の最尤推定値が一意的に存在することを示せ

  • η(α)α(0, ) の範囲で (, 0) の値を取る単調増加関数であることを用いても良い

解答例

観測値 x=(x1,,xn) が得られると,

η(α)=logx~nx¯n
より,η(α) の値が一意に決まる.

また,η(α)α(0, ) の範囲で (, 0) の値を取る単調増加関数であることから, η(α) の値から α^ の値が一意に決まる. そして,

β^=x¯nα^
より,α^ から β^ の値が一意に決まる.