統計検定 1級 過去問 解答/解答例と解説
2017年11月26日 (日) 試験

統計応用 問3 [3]

設問の要約
  • T1=t1 は観測された

  • t>t1 時点で2番目の機械部品はまだ稼働

  • T2>t

  • μ の対数尤度関数を求めよ

  • μ の最尤推定値 μ~ を求めよ

解答例

尤度関数 L2(μ)

L2(μ)=f(t1)×P(T2>t)=f(t1)×(1F(t))=1μet1μ×etμ=1μet1+tμ
対数尤度関数 l2(μ)は,
l2(μ)=log1μet1+tμ=logμt1+tμ
μ で微分して 0 とおくと,
μl2(μ)=1μ+t1+tμ2=1μ(1t1+tμ)=0
よって,
μ~=t1+t