統計検定 1級 過去問 解答/解答例と解説
2017年11月26日 (日) 試験

統計応用 問3 [5]

設問の要約
  • μ(0), μ(1), μ(2),  は,μ~ に収束することを示せ

解答例

μ(k+1)=t1+μ(k)+t2=t1+t2+12μ(k)
より、
μ(1)=t1+t2+12μ(0)
μ(2)=t1+t2+12μ(1)=t1+t2+12(t1+t2+12μ(0))=(1+12)t1+t2+122μ(0)
μ(3)=t1+t2+12μ(2)=t1+t2+12{(1+12)t1+t2+122μ(0)}=(1+12+122)t1+t2+123μ(0)
これより、
μ(k)=(1+12+122++12k1)t1+t2+12kμ(0)
ここで、k とすると、
μ()=111/2t1+t2+12μ(0)=2t1+t2+12μ(0)t1+t=μ~