統計検定 1級 過去問 解答/解答例と解説
2016年11月27日 (日) 試験

統計数理 問2 [2]

設問の要約
  • c>0 とする.

  • Q(c)=P(X>c) を求めよ.

  • 0<α<1 とする.

  • P(X>u(α))=α となる u(α) を求めよ.

解答例

分布関数 FX(x) を求めると,

FX(x)=P(Xx)=0xf(u)du=0xλeλudu=λ0xeλudu=λ[1λeλu]0x=[eλu]0x=(eλx1)=1eλx
よって,
Q(c)=P(X>c)=1P(Xc)=1FX(c)=1(1eλc)=eλc
また,
P(X>u(α))=eλu(α)=α
両辺を対数をとると,
logeλu(α)=logαλu(α)=logα
よって,
u(α)=1λlogα