統計検定 1級 過去問 解答/解答例と解説
2016年11月27日 (日) 試験

統計応用 問2 [2]

設問の要約
  • 式(2) を用いて C(s)=Cov[Yt,Yts] を求めよ.

解答例

E[ϵiϵj]={σ2 (i=j)0 (ij)
であることに注意して,
C(s)=Cov[Yt,Yts]=E[YtYts]E[Yt]E[Yts]=E[YtYts]=E[(j=0gjϵtj)(j=0gjϵtsj)]=E[(j=sgjϵtj)(j=0gjϵtsj)]=E[(j=sgjϵtj)(j=sgjsϵtj)]=E[j=sgjgjsϵtj2]=j=sgjgjsE[ϵtj2]=σ2j=sgjgjs