統計検定 1級 過去問 解答/解答例と解説
2016年11月27日 (日) 試験

統計応用 問1 [1]

設問の要約
  • 次の確率変数 T1, T2, T3τ1τ2 の不偏推であることを示せ.

    T1=Y11Y21
    T2=Y12Y22
    T3=Y15Y25

  • V[T1], V[T2], V[T3] を求めよ.

解答例

E[Y1iY2i]=E[(μ+τ1+βi+ϵ1i)(μ+τ2+βi+ϵ2i)]=E[τ1τ2+ϵ1iϵ2i]=τ1τ2+E[ϵ1i]E[ϵ2i]=τ1τ2
よって,
E[T1]=E[T2]=E[T3]=τ1τ2
なので, T1, T2, T3τ1τ2 の不偏推である.

V[Y1iY2i]=V[(μ+τ1+βi+ϵ1i)(μ+τ2+βi+ϵ2i)]=V[τ1τ2+ϵ1iϵ2i]=V[ϵ1iϵ2i]=V[ϵ1i]+V[ϵ2i]=σ2+σ2=2σ2
よって,
V[T1]=V[T2]=V[T3]=2σ2