統計検定 1級 過去問 解答/解答例と解説
2016年11月27日 (日) 試験

統計数理 問5 [1]

設問の要約
  • X¯=mX¯(1)+(nm)X¯(0)n

  • 次を示せ.

    d2=1S2m(nm)n(X¯(1)X¯(0))2

解答例

d2=1S2{m(X¯(1)X¯)2+(nm)(X¯(0)X¯)2}=1S2{m(X¯(1)mX¯(1)+(nm)X¯(0)n)2+(nm)(X¯(0)mX¯(1)+(nm)X¯(0)n)2}=1S2{mn2(nX¯(1)mX¯(1)(nm)X¯(0))2+(nm)n2(nX¯(0)mX¯(1)(nm)X¯(0))2}=1S2{m(nm)2n2(X¯(1)X¯(0))2+m2(nm)n2(X¯(1)X¯(0))2}=1S2{m(nm)2n2+m2(nm)n2}(X¯(1)X¯(0))2=1S2m(nm)n2{(nm)+m}(X¯(1)X¯(0))2=1S2m(nm)n(X¯(1)X¯(0))2