統計検定 1級 過去問 解答/解答例と解説
2016年11月27日 (日) 試験

統計応用 問3 [3]

設問の要約
  • i=1n(XiX¯)2σχ2(n1)

  • CP の信頼係数 95% の信頼区間が C^P を用いて

    (C^Pχ0.9752(n1)n1, C^Pχ0.0252(n1)n1)
    であることを示せ.

解答例

1σ2i=0n(XiX¯)2χ2(n1)
であることより,この統計量の信頼係数 95% の信頼区間は,
χ0.0252(n1)1σ2i=0n(XiX¯)2χ0.9752(n1)
ここで,
1σ2i=0n(XiX¯)2=(SUSL)26σ26(n1)(SUSL)21n1i=0n(XiX¯)2=CP26(n1)(SUSL)2S2=CP2(n1)6S2(SUSL)2=CP2(n1)1C^P2=CP2(n1)C^P2
なので,
χ0.0252(n1)CP2(n1)C^P2χ0.9752(n1)
χ0.0252(n1)n1CP2C^P2χ0.9752(n1)n1
χ0.0252(n1)>0, χ0.9752(n1)>0 であり,χ0.0252(n1)<χ0.9752(n1) であるので,
χ0.0252(n1)n1CPC^Pχ0.9752(n1)n1
C^Pχ0.0252(n1)n1CPC^Pχ0.9752(n1)n1