統計検定 1級 過去問 解答/解答例と解説
2016年11月27日 (日) 試験

統計応用 問4 [1]

設問の要約
  • モーメント母関数 MX(t) を求めよ.

  • これを用いて,期待値 E[X] と分散 V[X] を求めよ.

解答例

MX(t)=E[etX]=x=0extλxx!eλ=eλx=0(etλ)xx!=eλeetλ=eλ(et1)
MX(t)=eλ(et1)λet
E[X]=MX(0)=eλ(e01)λe0=λ
MX(t)=eλ(et1)λetλet+eλ(et1)λet
E[X2]=MX(0)=eλ(e01)λe0λe0+eλ(e01)λe0=λ2+λ
V[X]=E[X2](E[X])2=λ2+λλ2=λ