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$\newcommand{\bm}[1]{\boldsymbol{#1}}$

統計検定 1級過去問解答/解答例と解説
2015年11月29日 (日) 試験

統計数理問2 [4]

設問の要約

$\alpha = 0.05$
$\mu = 0.5$
このときの検出力を 0.8 以上にするように標本の大きさ $n$ を求めよ．

解答例

P (Z > z_{α} - μ \sqrt{n} | H_{1}) = 1 - β

$\begin{equation} P\left(Z > z_{\alpha} - \mu \sqrt{n}~\middle|~H_1\right) = 1 - \beta \end{equation}$

P (Z > 1.64 - 0.5 \sqrt{n} | H_{1}) > 0.8

$\begin{equation} P\left(Z > 1.64 - 0.5 \sqrt{n}~\middle|~H_1\right) > 0.8 \end{equation}$

1.64 - 0.5 \sqrt{n} < - z_{0.2}

$\begin{equation} 1.64 - 0.5 \sqrt{n} < - z_{0.2} \end{equation}$

1.64 - 0.5 \sqrt{n} < - 0.84

$\begin{equation} 1.64 - 0.5 \sqrt{n} < - 0.84 \end{equation}$

n > 24.6016

$\begin{equation} n > 24.6016 \end{equation}$

n \geq 25

$\begin{equation} n \ge 25 \end{equation}$

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