統計検定 1級過去問解答/解答例と解説
2015年11月29日 (日) 試験

統計応用問5

各参加者の作業の成績を観測

表1：実験の要因・水準と各群の参加者
性別	作業 $W_1$	作業 $W_2$	作業 $W_3$
男性	10名	10名	10名
女性	10名	10名	10名

表2：平均成績
性別	作業 $W_1$	作業 $W_2$	作業 $W_3$
男性	5.9	7.5	5.8
女性	6.1	5.0	3.9

※図は省略

$x_{ijk}$ : 各参加者の観測値
$i~(= 1, 2)$ : 性別の水準
$j~(= 1, 2, 3)$ : 作業の水準
$k~(= 1, . . . , 10)$ : 参加者の番号
モデル :
$x_{i j k} = μ + α_{i} + β_{j} + (α β)_{i j} + ϵ_{i j k}$
$\begin{equation} x_{ijk} = \mu + \alpha_{i} + \beta_{j} + (\alpha\beta)_{ij} + \epsilon_{ijk} \end{equation}$

$ϵ_{i j k} \sim N (0, σ^{2}), i . i . d .$
$\begin{equation} \epsilon_{ijk} \sim N(0, \sigma^2),~i.i.d. \end{equation}$

$\sum_{i}^{2} α_{i} = 0$
$\begin{equation} \sum_{i}^2\alpha_i = 0 \end{equation}$

$\sum_{j}^{3} β_{j} = 0$
$\begin{equation} \sum_{j}^3\beta_j = 0 \end{equation}$

$\sum_{i}^{2} (α β)_{i j} = \sum_{j}^{3} (α β)_{i j} = 0$
$\begin{equation} \sum_{i}^2(\alpha\beta)_{ij} = \sum_{j}^3(\alpha\beta)_{ij} = 0 \end{equation}$

分散分析表 :

表3：分散分析表
要因	平方和	自由度	平均平方	検定統計量	$P$ -値
性別	29.40			(オ)	0.001
作業	(ア)		(イ)		0.015
性別×作業	20.10	(ウ)		(カ)	0.022
誤差	132.80		(エ)	–	–
総	204.60	59	–	–	–