統計検定 1級 過去問 解答/解答例と解説
2015年11月29日 (日) 試験

統計数理 問3 [2]

設問の要約
  • r12,r1y,r2y を用いて,β^1<0 となるための必要十分条件を求めよ.

  • r2y>0 とするとき,r1y>0 であっても β^1<0 となるのはどのような場合か.

解答例

β^1=S22S1yS12S2yS11S22S122=S22S1yS11S22S12S2yS11S22S11S22S11S22S122S11S22=S22S1yS11S22S12S2yS11S221r122=SyyS11S1yS11SyySyyS11S12S11S22S2yS22Syy1r122=SyyS11r1yr12r2y1r122
SyyS11>0, |r12|1 であるので,β^1<0 となるには,
r1yr12r2y<0
つまり,
r1y<r12r2y
となるのが必要十分条件である.

ここで,r2y>0 であるとすると,r1y>0 であっても,r12 が 1 に近ければ,

r1y<r12r2y
が成立することがあり,そのとき,β^1<0 となる.