統計検定 1級過去問解答/解答例と解説
2015年11月29日 (日) 試験

統計応用問5 [4]

設問の要約

60個の観測値の総平均 :
${\bar{x}}_{\cdot \cdot \cdot} = \frac{1}{60} \sum_{i = 1}^{2} \sum_{j = 1}^{3} \sum_{k = 1}^{10} x_{i j k}$
$\begin{equation} \bar{x}_{\cdot\cdot\cdot} = \frac{1}{60}\sum_{i=1}^{2}\sum_{j=1}^{3}\sum_{k=1}^{10}x_{ijk} \end{equation}$
総平方和 :
$\sum_{i = 1}^{2} \sum_{j = 1}^{3} \sum_{k = 1}^{10} (x_{i j k} - {\bar{x}}_{\cdot \cdot \cdot})^{2}$
$\begin{equation} \sum_{i=1}^{2}\sum_{j=1}^{3}\sum_{k=1}^{10}(x_{ijk} - \bar{x}_{\cdot\cdot\cdot})^2 \end{equation}$
この総平方和の分解を式で表せ．

解答例

性別および作業の水準数をそれぞれ $a = 2,~b = 3$ ，繰り返し数を $r = 10$ とおく. 総平方和は次のように分解できる．

\begin{aligned} \sum_{i = 1}^{a} \sum_{j = 1}^{b} \sum_{k = 1}^{r} (x_{i j k} - {\bar{x}}_{\cdot \cdot \cdot})^{2} & = b r \sum_{i = 1}^{a} ({\bar{x}}_{i \cdot \cdot} - {\bar{x}}_{\cdot \cdot \cdot})^{2} + a r \sum_{j = 1}^{b} ({\bar{x}}_{\cdot j \cdot} - {\bar{x}}_{\cdot \cdot \cdot})^{2} \\ + r \sum_{i = 1}^{a} \sum_{j = 1}^{b} ({\bar{x}}_{i j \cdot} - {\bar{x}}_{i \cdot \cdot} - {\bar{x}}_{\cdot j \cdot} + {\bar{x}}_{\cdot \cdot \cdot})^{2} + \sum_{i = 1}^{a} \sum_{j = 1}^{b} \sum_{k = 1}^{r} (x_{i j k} - {\bar{x}}_{i j \cdot})^{2} \end{aligned}

$\begin{align} \sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{b}\sum_{k=1}^{r}(x_{ijk} - \bar{x}_{\cdot\cdot\cdot})^{2} &= br\sum_{i=1}^{a}(\bar{x}_{i \cdot\cdot} - \bar{x}_{\cdot\cdot\cdot})^{2} + ar\sum_{j=1}^{b}(\bar{x}_{\cdot j\cdot} - \bar{x}_{\cdot\cdot\cdot})^{2} \\ &\quad\quad + r\sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{b}(\bar{x}_{ij\cdot} - \bar{x}_{i\cdot\cdot}-\bar{x}_{\cdot j\cdot}+\bar{x}_{\cdot\cdot\cdot})^{2} +\sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{b}\sum_{k=1}^{r}(x_{ijk}-\bar{x}_{ij\cdot})^{2} \end{align}$

統計検定 1級 過去問 解答/解答例と解説 2015年11月29日 (日) 試験

統計応用 問5 [4]

設問の要約

解答例

統計検定 1級過去問解答/解答例と解説
2015年11月29日 (日) 試験

統計応用問5 [4]