統計検定 1級 過去問 解答/解答例と解説
2015年11月29日 (日) 試験

設問の要約

• $\alpha = 0.05$ とする．

• 次の場合の検出力を求めよ．

  • $(n, \mu) = (9, 0.4)$ のとき

  • $(n, \mu) = (9, 0.8)$ のとき

  • $(n, \mu) = (16, 0.4)$ のとき

  • $(n, \mu) = (16, 0.8)$ のとき

• $\mu > 0$ における検出力を $n = 9$ および $n = 16$ の場合についてグラフを描け．

解答例

第2種の過誤を犯す確率を $\beta$ とする． 検出力 $1 - \beta$ は，次から求めることができる．

• $n = 9,~\mu = 0.4$ のとき，

  $$\begin{equation} P\left(Z > 1.64 - 0.4 \sqrt{9}~\middle|~H_1\right) = P\left(Z > 0.44~\middle|~H_1\right) = 0.3300 \end{equation}$$

• $n = 9,~\mu = 0.8$ のとき，

  $$\begin{equation} P\left(Z > 1.64 - 0.8 \sqrt{9}~\middle|~H_1\right) = P\left(Z > -0.76~\middle|~H_1\right) = 1 - 0.2236 = 0.7764 \end{equation}$$

• $n = 16,~\mu = 0.4$ のとき，

  $$\begin{equation} P\left(Z > 1.64 - 0.4 \sqrt{16}~\middle|~H_1\right) = P\left(Z > 0.04~\middle|~H_1\right) = 0.4840 \end{equation}$$

• $n = 16,~\mu = 0.8$ のとき，

  $$\begin{equation} P\left(Z > 1.64 - 0.8 \sqrt{16}~\middle|~H_1\right) = P\left(Z > -1.56~\middle|~H_1\right) = 1 - 0.0594 = 0.9406 \end{equation}$$

※ グラフは省略