統計検定 1級 過去問 解答/解答例と解説
2015年11月29日 (日) 試験

設問の要約

• $\theta_1, \ldots, \theta_{30}$ :「羽田」の風向データの角度表示

• 東 : $\theta = 0^{\circ}$

  北 : $\theta = 90^{\circ}$

  西 : $\theta = 180^{\circ}$

  南 : $\theta = 270^{\circ}$

• ベクトル $(\cos \theta_j, \sin \theta_j)^T,~j = 1, \ldots, 30$ の合成ベクトル $(C, S)^T$ の角度 $\bar{\theta}$ を風向の平均

  $$\begin{equation} 0◦^{\circ} \le \bar{\theta} < 360^{\circ} \end{equation}$$
  $$\begin{equation} C = \sum_{j=1}^{30}\cos\theta_j = 1.574 \end{equation}$$
  $$\begin{equation} S = \sum_{j=1}^{30}\sin\theta_j = 20.641 \end{equation}$$

• 角度 $\bar{\theta}$ に最も近い方位を16方位で答えよ．その理由も述べよ．

• 必要があれば次の表2を用いよ．

  表2： 正接関数の値

  $x({}^{\circ})$	5	10	15	20	25	30	35	40
  $\tan x$	0.087	0.176	0.268	0.364	0.466	0.577	0.700	0.839

  $x({}^{\circ})$	50	55	60	65	70	75	80	85
  $\tan x$	1.192	1.428	1.732	2.145	2.747	3.732	5.671	11.430

解答例

表2 より，$85^{\circ} < \bar{\theta} < 90^{\circ}$ である．よって，16方位では北となる．