統計検定 1級 過去問 解答/解答例と解説
2015年11月29日 (日) 試験

問題の要約

• $\Theta$ : 風向を表す角度確率変数

• 確率密度関数

  $$\begin{equation} f(\theta) = c(\kappa) e^{\kappa\cos(\theta- \mu)} \end{equation}$$
  $$\begin{equation} 0 \le \theta \le 2\pi \end{equation}$$
  $$\begin{equation} \kappa > 0 \end{equation}$$

• $c(\kappa)$ は正則化のための定数

  $\mu$ に依存せず，$\kappa$ に関して微分可能

• $\theta_1, \ldots, \theta_n$ : 分布 $f(\theta)$ からの大きさ $n (\ge 2)$ の互いに独立な確率標本

• $$\begin{equation} C = \sum_{j=1}^{n}\cos\theta_j \end{equation}$$
  $$\begin{equation} \bar{C} = \frac{C}{n} \end{equation}$$
  $$\begin{equation} S = \sum_{j=1}^{n}\sin\theta_j \end{equation}$$
  $$\begin{equation} \bar{S} = \frac{S}{n} \end{equation}$$
  $$\begin{equation} R = \sqrt{C^2 + S^2} \end{equation}$$