統計検定 1級過去問解答/解答例と解説
2014年11月30日 (日) 試験

統計応用問1 [3]

設問の要約

昨年の前半 (1～6月) の交通事故件数 : 1件
昨年の後半 (7～12月) の交通事故件数 : 6件
年の後半になって事故が増えているといえるか．

解答例

昨年の前半と後半の交通事故の件数を，それぞれ確率変数 $X$ と $Y$ とおき，昨年度の交通事故の件数を $T = X + Y$ とおく．年の前半と後半での交通事故の件数を検定するので，帰無仮説は次のように設定する．

H_{0} : λ_{X} = λ_{Y}

$\begin{equation} H_0 : \lambda_{X} = \lambda_{Y} \end{equation}$

H_{0}

$H_0$ において，

T = 1 + 6 = 7

$T = 1 + 6 = 7$ が与えられたときの

X

$X$ の条件付き分布は，前問より，

P (Y = y ∣ T = 7) = \frac{7!}{y! (7 - y)!} (0.5)^{y} (1 - 0.5)^{7 - y}

$\begin{equation} P(Y = y \mid T = 7) = \frac{7!}{y!\,(7-y)!}(0.5)^{y}(1 - 0.5)^{7-y} \end{equation}$

これより，

\begin{aligned} P (Y = 6 ∣ T = 7) & = \frac{7!}{6! (7 - 6)!} (0.5)^{6} (1 - 0.5)^{7 - 6} \\ = \frac{7!}{6!} (0.5)^{6} (0.5)^{1} \\ = 7 \times (0.5)^{7} \\ = 0.0546875 \end{aligned}

$\begin{align} P(Y = 6 \mid T = 7) &= \frac{7!}{6!\,(7-6)!}(0.5)^{6}(1 - 0.5)^{7-6} \\ &= \frac{7!}{6!}(0.5)^{6}(0.5)^{1} \\ &= 7 \times (0.5)^{7} \\ &= 0.0546875 \end{align}$

\begin{aligned} P (Y = 7 ∣ T = 7) & = \frac{7!}{7! 0!} (0.5)^{7} (1 - 0.5)^{7 - 7} \\ = \frac{7!}{7!} (0.5)^{7} (0.5)^{0} \\ = 1 \times (0.5)^{7} \\ = 0.0078125 \end{aligned}

$\begin{align} P(Y = 7 \mid T = 7) &= \frac{7!}{7!\,0!}(0.5)^{7}(1 - 0.5)^{7-7} \\ &= \frac{7!}{7!}(0.5)^{7}(0.5)^{0} \\ &= 1 \times (0.5)^{7} \\ &= 0.0078125 \end{align}$

よって，

P (Y \geq 6 ∣ T = 7) = 0.0625

$\begin{equation} P(Y \ge 6 \mid T = 7) = 0.0625 \end{equation}$

片側

P

$P$ 値は

P = 0.0625

$P = 0.0625$ であるので，有意水準を 5% とすると統計的に有意ではない．

統計検定 1級 過去問 解答/解答例と解説 2014年11月30日 (日) 試験

統計応用 問1 [3]

設問の要約

解答例

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統計応用問1 [3]