統計検定 1級過去問解答/解答例と解説
2014年11月30日 (日) 試験

統計数理問4 [2]

設問の要約

推定量 $\hat{\theta}_1,\ldots,\hat{\theta}_5$ の分散を求めよ．

解答例

(1) のとき

V a r [{\hat{θ}}_{1}] = V a r [\frac{x_{1} + x_{2}}{2}] = \frac{1}{2} σ^{2}

$\begin{equation} \mathrm{Var}\left[\hat{\theta}_1\right] = \mathrm{Var}\left[\frac{x_1 + x_2}{2}\right] = \frac{1}{2}\sigma^2 \end{equation}$

同様にすれば，

V a r [{\hat{θ}}_{i}] = \frac{1}{2} σ^{2} (i = 1, \dots, 5)

$\begin{equation} \mathrm{Var}\left[\hat{\theta}_i\right] = \frac{1}{2}\sigma^2~~~~(i=1,\ldots,5) \end{equation}$

(2) のとき

V a r [{\hat{θ}}_{1}] = V a r [\frac{6 x_{1} + 6 x_{2} + 6 x_{3} + 6 x_{4} - 2 x_{5} - 2 x_{6} - 2 x_{7} - 2 x_{8} - 2 x_{9} - 2 x_{10}}{24}] = \frac{7}{24} σ^{2}

$\begin{equation} \mathrm{Var}\left[\hat{\theta}_1\right] = \mathrm{Var}\left[\frac{6x_1 + 6x_2 + 6x_3 + 6x_4 -2x_5 -2x_6 -2x_7 -2x_8 -2x_9 -2x_{10}}{24}\right] = \frac{7}{24}\sigma^2 \end{equation}$

同様にすれば，

V a r [{\hat{θ}}_{i}] = \frac{7}{24} σ^{2} (i = 1, \dots, 5)

$\begin{equation} \mathrm{Var}\left[\hat{\theta}_i\right] = \frac{7}{24}\sigma^2~~~~(i=1,\ldots,5) \end{equation}$

統計検定 1級 過去問 解答/解答例と解説 2014年11月30日 (日) 試験

統計数理 問4 [2]

設問の要約

解答例

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統計数理問4 [2]