統計検定 1級 過去問 解答/解答例と解説
2014年11月30日 (日) 試験
統計応用 問2 [2]
設問の要約
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3回の実験で の推定量の分散共分散行列の行列式 (一般化分散) を最小化する.
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に加えて, のどの値で実験すればよいかを示せ (この計画はD-最適計画とよばれる).
解答例
とする.
回帰係数の推定量 は次の分布に従う.
計画行列は次のようになる.
ここで,
である.
は
次の正方行列であり,
は正則であると仮定しているので,
よって,一般化分散
を最小化することは,
の絶対値を最大化することと同値である.
よって,
のとき,
は最大値となり,一般化分散は最小値となる.