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統計検定 1級過去問解答/解答例と解説
2014年11月30日 (日) 試験

統計数理問5 [4]

設問の要約

モデル (1) のデータへの適合を判断する手順を示せ．
モデルがデータに適合しないという結果となった場合，何が考えられるか．

解答例

$\chi^2_{(1)}$ と $\chi^2_{(2)}$ は帰無仮説の下で，近似的に自由度 3 の $\chi^2$ 分布に従うことを用いて検定する．有意水準を $\alpha$ として片側検定を行い，

χ_{(i)}^{2} \leq χ_{α}^{2} (3)

$\begin{equation} \chi^2_{(i)} \le \chi^2_{\alpha}(3) \end{equation}$

となれば，モデルがデータに適合しないとはいえない．すなわち，各番組に対して満足する確率はすべて一定値であることは否定できない．または，

χ_{(i)}^{2} > χ_{α}^{2} (3)

$\begin{equation} \chi^2_{(i)} > \chi^2_{\alpha}(3) \end{equation}$

となれば，モデルはデータに適合しない．各番組に対して満足する確率は番組ごとに異なっていると考えられる．

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