統計検定 準1級 例題集 解答/解答例と解説
選択問題及び部分記述問題 問10
問題の要約
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: 標準ブラウン運動
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が与えられた下での の条件つき期待値を求めよ.
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が与えられた下での の条件つき分散を求めよ.
解答
答 : ④
ブラウン運動の数学的に厳密なモデルとして,ウィーナー過程と呼ばれる連続型確率過程がある. と書くことにし,ブラウン運動(ウィーナー過程)の定義は次の通りである.
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は連続である.
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は独立増分を持つ.すなわち, であるならば, と とが独立な確率変数となる.
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なる任意の に対して, は正規分布 に従う.
また,
ところで,