統計検定 準1級 例題集 解答/解答例と解説

問題の要約

1. 期待度数を求めよ．

   年齢層 $\backslash$ タイプ	A	B	計
   20代	(ア)	(イ)	240
   40代	(ウ)	(エ)	160
   計	200	200	400

2. 独立性の検定として，有意水準を 5%のカイ 2乗検定を行う．

   $\chi^2$ 値と，棄却点を求めよ．

解答

1. 答: (ア) 120, (イ) 80

   $$\begin{equation} \text{(ア)} = 400 \times \frac{240}{400} \times \frac{200}{400} = 120 \end{equation}$$
   $$\begin{equation} \text{(イ)} = 400 \times \frac{240}{400} \times \frac{200}{400} = 120 \end{equation}$$
   $$\begin{equation} \text{(ウ)} = 400 \times \frac{160}{400} \times \frac{200}{400} = 80 \end{equation}$$
   $$\begin{equation} \text{(エ)} = 400 \times \frac{160}{400} \times \frac{200}{400} = 80 \end{equation}$$

2. 答 : (オ) 4.17, (カ) 3.84

   $$\begin{align} \chi^2 &= \frac{(130 - 120)^2}{120} + \frac{(110 - 120)^2}{120} + \frac{(70 - 80)^2}{80} + \frac{(90 - 80)^2}{80} \\ &\approx 0.833 + 0.833 + 1.250 + 1.250 \\ &\approx 4.17 \end{align}$$
   自由度 $(2 -1) \times (2 - 1) = 1$ の上側 5% の$\chi^2$値は，カイ2乗分布表より $3.84$ である．