第4講統計的検定

二項母集団の母比率の検定と推定

大標本であるとする．

統計量

T = \frac{\hat{p} - p_{0}}{\sqrt{\frac{p_{0} (1 - p_{0})}{n}}} \sim N (0, 1)

$\begin{equation} T = \frac{\hat{p}-p_{0}}{\ds\sqrt{\frac{p_{0}(1-p_{0})}{n}}} \sim N(0, 1) \end{equation}$

\hat{p} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} X_{i} \dots \dots 標本平均

$\begin{equation} \hat{p} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i~~\cdots\cdots~~\text{標本平均} \end{equation}$

検定

$H_{0}:~p = p_{0}~~~~H_{1}:~\mu \ne \mu_0$

| T | > z_{\frac{α}{2}}

$\begin{equation} |T| > z_{\frac{\alpha}{2}} \end{equation}$

$H_{0}:~p = p_{0}~~~~H_{1}:~\mu > \mu_0$

T > z_{α}

$\begin{equation} T > z_{\alpha} \end{equation}$

$H_{0}:~p = p_{0}~~~~H_{1}:~\mu < \mu_0$

T < - z_{α}

$\begin{equation} T < -z_{\alpha} \end{equation}$

区間推定

\hat{p} - z_{\frac{α}{2}} \sqrt{\frac{\hat{p} (1 - \hat{p})}{n}} \leq p_{0} \leq \hat{p} + z_{\frac{α}{2}} \sqrt{\frac{\hat{p} (1 - \hat{p})}{n}}

$\begin{equation} \hat{p} - z_{\frac{\alpha}{2}} \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} \le p_0 \le \hat{p} + z_{\frac{\alpha}{2}} \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} \end{equation}$

第4講 統計的検定

二項母集団の母比率の検定と推定

統計量

検定

区間推定

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