$\newcommand{\ds}{\displaystyle}$

$\newcommand{\bm}[1]{\boldsymbol{#1}}$

第4講統計的検定

適合度検定

属性 $A$ のカテゴリが $A_1, A_2, \ldots, A_K$ であったとする．

統計量

T = \sum_{i = 1}^{K} \frac{(f_{i} - n p_{i})^{2}}{n p_{i}} \sim χ^{2} (K - 1)

$\begin{equation} T = \sum_{i=1}^{K}\frac{(f_{i} - n\,p_{i})^2}{n\,p_{i}} \sim \chi^2(K-1) \end{equation}$

f_{i} : 観測度数

$\begin{equation} f_{i}~:~\text{観測度数} \end{equation}$

n p_{i} : 期待度数

$\begin{equation} n\,p_{i}~:~\text{期待度数} \end{equation}$

検定

$H_{0}:~P(A_1) = p_1,~P(A_2) = p_2,~\ldots,~P(A_K) = p_K$

T > χ_{α}^{2} (K - 1)

$\begin{equation} T > \chi^{2}_{\alpha}(K-1) \end{equation}$

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