第4講統計的検定

不偏検定

一様最強力検定が存在しない場合もある．その場合の対策として，不偏検定という検定に限定して議論を進めれることが考えられる．有意水準 $\alpha$ の検定 $\delta$ が次を満たすとき，不偏検定であるという．

H_{0} : θ \in Θ_{0}

$\begin{equation} H_0~:~\theta \in \varTheta_0 \end{equation}$

H_{1} : θ \in Θ_{1}

$\begin{equation} H_1~:~\theta \in \varTheta_1 \end{equation}$

^{\forall} θ \in Θ_{1}, β_{δ} (θ) = P_{δ} (X \in R ∣ θ) \geq α

$\begin{equation} {}^{\forall}\theta \in \varTheta_1,~~~~\beta_{\delta}(\theta) = P_{\delta}(\bm{X} \in R \mid \theta) \ge \alpha \end{equation}$

ちなみに，

^{\forall} θ \in Θ_{0}, β_{δ} (θ) = P_{δ} (X \in R ∣ θ) \leq α

$\begin{equation} {}^{\forall}\theta \in \varTheta_0,~~~~\beta_{\delta}(\theta) = P_{\delta}(\bm{X} \in R \mid \theta) \le \alpha \end{equation}$