第7講 確率過程・時系列解析
ブラウン運動
ブラウン運動の数学的に厳密なモデルとして,ウィーナー過程と呼ばれる連続型確率過程がある.
と書くことにし,ブラウン運動(ウィーナー過程)の定義は次の通りである.
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は連続である.
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は独立増分を持つ.すなわち, であるならば, と とが独立な確率変数となる.
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なる任意の に対して, は正規分布 に従う.
特に, ならば,
また,
である.ただし,標準ブラウン運動では,
である.
ところで, の同時分布は,
また,
の条件付き密度関数は,
ブラウン運動の性質