統計検定 準1級 過去問 解答/解答例と解説
2018年06月17日 (日) 試験
選択問題及び部分記述問題 問13
問題の要約
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目標分布 : 混合正規分布
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酔歩連鎖によるメトロポリス・ヘイスティングス法を用いて,乱数 を 10000 個発生させる
- Step 1
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初期値 を設定する
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をひとつ定める
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- Step 2
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- Step 3
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: 採択確率 (C)
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- Step 4
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- Step 5
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のとき, は出力しない
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のとき, を 番目の乱数として出力する
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- Step 6
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なら終了
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それ以外なら Step 2 に戻る
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: 目標分布の確率密度関数
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採択確率 :
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: 標準正規分布の確率密度関数
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Step 3 の採択確率 (C) を を用いて表わせ
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Step 1 で初期値を
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図 (ア) 〜 (ウ) は, のいずれかに設定したときの 10000 個の乱数 (図は省略)
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(ア) 〜 (ウ) に対応する の値はそれぞれいくつか,理由も含めて述べよ
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Step 5 で, を出力に加えない理由を説明せよ
解答
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答 :
の確率密度関数は,. の確率密度関数は, を右方向へ 6 平行移動させたものであるから, となる.よって,目標分布の確率密度関数 は,
よって,採択確率 は, -
答 : (ア) ,(イ) ,(ウ)
※略解より抜粋
(根拠)
ステップ幅が小さいほど,右の山に推移しにくくなる.標準偏差が 1,期待値の差が 6 であることからも a = 0.1,1,6 と大きくなるにつれて安定度が増すと考えられるから.
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答 : ※略解より抜粋
繰り返し数が少ない段階では,初期値の影響を受けるため.