統計検定 準1級 過去問 解答/解答例と解説
2018年06月17日 (日) 試験

選択問題及び部分記述問題 問6

問題の要約
  • 統計学の講義の受講生: 300名

  • 文系:200名,理系:100名

  • 期末試験の成績は,文系   N(65,52),理系   N(80,32) の混合正規分布で近似できた

    • 文系のAさん:64点,理系のBさん:86点

    • AさんとBさんの偏差値を求めよ

  1. 混合正規分布のグラフはどれか (図は省略)

    • 60点以上を合格

    • この試験の合格率はおよそ何% か

解答
  1. 答: ③

    Aさんの偏差値:

    50+64655×10=48.0

    Bさんの偏差値:

    50+86803×10=70.0

  2. 答: ②

    混合分布は次のようになるので,選択肢 ② が正しい.

    200300N(65,52)+100300N(80,32)0.67N(65,52)+0.33N(80,32)

  3. 答: ④

    文系の合格率は,

    60655=1.0
    正規分布表より,
    P(Z11.0)=1P(Z11.0)=10.1587=0.8413

    理系の合格率は,

    608036.67
    正規分布表より,
    P(Z16.67)=1P(Z16.67)10.01.0
    よって,合格率は,
    0.67×0.8413+0.33×1.00.564+0.330.90