統計検定 準1級 過去問 解答/解答例と解説
2018年06月17日 (日) 試験

問題の要約

• 次のクロス集計表は，SNSの 20 代の利用者数

  	利用している	利用していない	計
  20代男	38	73	111
  20代女	60	46	106
  計	98	119	217

  資料：総務省「平成28年情報通信メディアの利用時間と情報行動に関する調査報告書」

1. 次の図の中で，上のクロス集計表のモザイクプロットはどれか (図は省略)

2. 利用率に男女差があるかを調べる

   1. 検定統計量 $Z$

      $$\begin{equation} |Z| > z_{\frac{\alpha}{2}}~~\Longrightarrow~~\text{利用率に男女差がある} \end{equation}$$

   2. $z_{\frac{\alpha}{2}}$ : 標準正規分布の上側 $\frac{\alpha}{2}$ 点

   3. 検定統計量 $Z$ を求めよ

解答

1. 答： ①

   上のクロス集計表で，横方向で構成比を算出することで，①であることがわかる．

   	利用している	利用していない	計
   20代男	0.34	0.66	1.0
   20代女	0.57	0.43	1.0

2. 答え

   クロス集計表を次のようにおく．

   	利用している	利用していない	計
   20代男	$x_{11}$	$x_{12}$	$n_1$
   20代女	$x_{21}$	$x_{22}$	$n_2$
   計	$m_1$	$m_2$	T

   二項母集団の母比率の差の検定は，次のようにしてできる．

   $$\begin{equation} Z = \frac{\hat{p}_{1}-\hat{p}_{2}}{\ds\sqrt{\hat{p}(1-\hat{p})\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)}} \sim N(0, 1) \end{equation}$$
   ただし，
   $$\begin{equation} \hat{p}_1 = \frac{x_{11}}{n_1} \end{equation}$$
   $$\begin{equation} \hat{p}_2 = \frac{x_{21}}{n_2} \end{equation}$$
   $$\begin{equation} \hat{p} = \frac{n_1\hat{p}_1 + n_2\hat{p}_2}{n_1 + n_2} \end{equation}$$
   ここで，
   $$\begin{align} \hat{p} &= \frac{x_{11} + x_{21}}{n_1 + n_2} \\ &= \frac{m_1}{T} \end{align}$$
   $$\begin{align} 1 - \hat{p} &= 1- \frac{x_{11} + x_{21}}{n_1 + n_2} \\ &= \frac{n_1 + n_2}{n_1 + n_2}- \frac{x_{11} + x_{21}}{n_1 + n_2} \\ &= \frac{(n_1 - x_{11}) + (n_2 - x_{21})}{n_1 + n_2} \\ &= \frac{x_{12} + x_{22}}{n_1 + n_2} \\ &= \frac{m_2}{T} \end{align}$$
   なので，
   $$\begin{equation} Z = \dfrac{\dfrac{x_{11}}{n_1} - \dfrac{x_{21}}{n_2}}{\ds\sqrt{\frac{m_1}{T}\frac{m_2}{T}\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)}} \end{equation}$$
   よって，①が正しい．